Programación lineal: problemas completos

Este material entrena la resolución completa de problemas de programación lineal con dos variables, un ejercicio clásico de la PAU de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. El currículo de 2º de Bachillerato (Real Decreto 243/2022) incluye la programación lineal como modelización de problemas reales y la resolución de sistemas de inecuaciones en diferentes contextos.

El punto de partida es el planteamiento, donde más se falla: definir las variables, traducir el enunciado a restricciones (horas disponibles, presupuesto, cantidades mínimas, relaciones como «al menos el doble que») y escribir la función objetivo de beneficio o de coste. Después determinarás la región factible, calcularás sus vértices resolviendo los sistemas de las rectas que se cortan y evaluarás la función objetivo en ellos para encontrar la solución óptima y su valor.

Se trabajan también los casos especiales: soluciones múltiples cuando la función objetivo es paralela a un lado de la región, problemas de minimización con región no acotada (que pueden tener mínimo y no máximo) y la comprobación de si un punto concreto cumple todas las restricciones. La interpretación final se hace en el contexto: unidades enteras, recursos que se agotan y recursos que sobran en el óptimo.

Los contextos son variados: un taller de muebles, una mezcla de piensos de coste mínimo, una academia de idiomas, una pastelería con harina y azúcar limitadas y un estudio de vídeo con horas de edición.

Formatos disponibles: un cuestionario de 12 preguntas con explicación de cada respuesta, tarjetas de memoria con los conceptos básicos, y una hoja de trabajo escrito con 8 problemas completos al estilo de un examen (planteamiento, vértices, óptimo e interpretación) que puedes imprimir, resolver a mano dibujando la región y enviar para su corrección.

Los problemas son originales. Es un recurso de práctica; los modelos de examen de referencia son los de la comisión organizadora de la PAU de tu comunidad.

• Plantear un problema de programación lineal: variables, restricciones y función objetivo.
• Determinar la región factible y calcular sus vértices.
• Obtener la solución óptima evaluando la función objetivo en los vértices.
• Reconocer soluciones múltiples y tratar regiones no acotadas en minimización.
• Interpretar la solución en el contexto: unidades enteras y recursos sobrantes.

Material de práctica elaborado por Zestly a partir de los saberes de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (Real Decreto 243/2022, bloque «Sentido algebraico»: programación lineal e inecuaciones).