Estudio completo y representación gráfica de funciones

Representar una función a partir de su expresión es uno de los problemas más completos de Matemáticas II: obliga a combinar límites, continuidad y derivadas en un mismo razonamiento. El currículo de 2º de Bachillerato lo recoge como aplicación de estos conceptos al estudio de funciones, y en la PAU aparece a menudo como un ejercicio de análisis con varios apartados. Este material te entrena en cada uno de los pasos y en cómo encajarlos.

Primero repasas lo que se puede leer directamente en la fórmula: el dominio, las simetrías (funciones pares e impares) y los puntos de corte con los ejes. Después trabajas las asíntotas con todo detalle: las verticales a partir de los límites laterales (incluido el caso en el que solo un lado tiende a infinito, como en e^{1/x}), las horizontales estudiando cada infinito por separado y las oblicuas con las fórmulas de la pendiente y la ordenada en el origen. También aprendes a decidir si la curva queda por encima o por debajo de una asíntota estudiando el signo de la diferencia.

La segunda parte se centra en las derivadas: intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos (con un caso en el que el máximo relativo vale menos que el mínimo porque están en ramas distintas), curvatura y puntos de inflexión. Las funciones elegidas son las habituales en los exámenes: racionales, productos de polinomio y exponencial, y cocientes con logaritmos. Por último, practicas a reconocer qué descripción de una gráfica corresponde a una función dada, un tipo de pregunta muy útil para comprobar si un estudio está bien hecho.

El material ofrece tres formatos. El cuestionario tiene 12 preguntas con resolución completa en cada respuesta. Las tarjetas de memoria resumen definiciones y criterios: tipos de asíntota, monotonía, inflexión y posición relativa. La tarea escrita propone 8 estudios para hacer a mano, desde funciones racionales con asíntota oblicua hasta una campana exponencial y un problema en el que hay que hallar dos parámetros a partir de una asíntota y de un extremo, con su solución de referencia para comparar.

Es un material de práctica independiente, pensado para el estudio y el repaso de Matemáticas II antes de la PAU.

• Determinar dominio, simetrías y cortes con los ejes de una función
• Calcular asíntotas verticales, horizontales y oblicuas con límites
• Estudiar la posición de la curva respecto a sus asíntotas
• Obtener intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura e inflexión
• Reconocer la gráfica que corresponde a una función dada

Material de práctica elaborado por Zestly a partir del bloque de análisis de Matemáticas II (Real Decreto 243/2022): aplicación de límites, continuidad y derivabilidad al estudio y representación de funciones.