ЕГЭ по математике: Экономическая задача — кредиты

Экономическая задача — задание 16 профильного ЕГЭ по математике, развёрнутый ответ, 2 первичных балла. Чаще всего в ней описан кредит: каждый январь долг увеличивается на $r$%, с февраля по июнь вносится платёж, а в июле долг должен подчиняться заданному правилу. Задача почти не требует новых знаний — нужны аккуратная модель и умение считать суммы прогрессий. Этот материал учит строить такую модель.

Основа — элемент кодификатора ЕГЭ 2026 года 3.8 «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов» и проценты из элемента 1.2. Разобраны две базовые схемы. Первая — долг в июле каждого года уменьшается на одну и ту же величину: платежи образуют убывающую арифметическую прогрессию, а переплата равна $S\cdot \frac{r}{100}\cdot \frac{n+1}{2}$. Вторая — кредит гасится равными платежами: уравнение составляется через коэффициент $k=1+\frac{r}{100}$, например $S{k}^2=x(k+1)$ для двух лет и $S{k}^3=x(k^2+k+1)$ для трёх. Отдельно тренируется универсальный приём — таблица долга по годам, которая решает и неравномерные схемы, когда долг на июль задан по годам или меняет правило в середине срока.

В квизе двенадцать оригинальных задач: найти сумму выплат, переплату, наибольший платёж, ставку по известной сумме выплат, размер равного платежа, сумму кредита, сравнить две схемы и разобрать помесячный вариант с 15-м числом. Неверные варианты ответа — числа, которые получаются при типичных ошибках: проценты от первоначальной суммы вместо остатка, сумма кредита как $2x$ вместо дисконтирования платежей.

Карточки собирают формулы и порядок операций стандартной схемы. Письменная работа содержит восемь задач в формате бланка ответов № 2: обозначения, таблица долга, уравнение, ответ. На устном экзамене нужно объяснить, откуда берётся каждое уравнение, — это та часть решения, без которой эксперт не засчитывает верный ответ. Материал подходит тем, кто уже решает первую часть и хочет взять баллы за экономическую задачу. Вклады и задачи на оптимизацию, которые тоже встречаются в задании 16, вынесены в отдельный материал этой категории, чтобы каждая схема отрабатывалась без спешки и на достаточном числе примеров.

• Составлять таблицу долга по годам для любой схемы погашения кредита
• Находить платежи и переплату при равномерном уменьшении долга через арифметическую прогрессию
• Составлять и решать уравнение для кредита с равными платежами через коэффициент $k=1+\frac{r}{100}$
• Находить неизвестную ставку, сумму кредита или срок по известной сумме выплат
• Сравнивать общую сумму выплат при разных схемах погашения

Кодификатор ЕГЭ 2026 по математике: 3.8 арифметическая и геометрическая прогрессии, формула сложных процентов; 1.2 проценты. Спецификация: задание 16 (экономическая задача), развёрнутый ответ, 2 балла.