ЕГЭ по математике: Стереометрия — углы и расстояния

Задание 14 профильного ЕГЭ по математике — стереометрическая задача из двух пунктов: в пункте а) нужно что-то доказать, в пункте б) — найти угол, расстояние или площадь сечения. За полное решение ставят 3 первичных балла, и уже доказательство пункта а) даёт один из них. Материалы категории о стереометрии до сих пор давали формулы объёмов; этот материал закрывает то, на чём строится задание 14, — углы и расстояния в пространстве.

Содержание опирается на элементы кодификатора ЕГЭ 2026 года 7.2 «Прямые и плоскости в пространстве», 7.3 «Многогранники» и 7.5 «Координаты и векторы». Разобраны все виды углов: между скрещивающимися прямыми (через параллельный перенос), между прямой и плоскостью (через проекцию), между плоскостями (через линейный угол двугранного угла и теорему о трёх перпендикулярах, а также через нормали). Расстояния находятся тремя способами: общий перпендикуляр, метод объёмов и формула расстояния от точки до плоскости в координатах. Отдельно тренируются уравнение плоскости по трём точкам и построение сечения.

В квизе двенадцать задач на кубе, правильных пирамидах, тетраэдре и прямоугольном параллелепипеде. Ответы короткие, но неверные варианты подобраны по типичным ошибкам: синус вместо тангенса, площадь равностороннего треугольника со стороной 1 вместо $\sqrt{2}$, расстояние без деления на длину нормали. Карточки собирают определения и формулы, словами и символами. Письменная работа — восемь задач в формате задания 14: пункт а) с доказательством (перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность плоскостей, положение точки сечения), пункт б) с вычислением. Именно письменное оформление доказательства чаще всего отделяет 1 балл от 3.

На устном экзамене ученик объясняет, почему построенный угол действительно является искомым, — это главная проверка понимания стереометрии. Материал рассчитан на выпускника 11 класса, который знает формулы объёмов и готов переходить ко второй части экзамена. Все задачи сформулированы словами, без рисунков, поэтому материал заодно тренирует навык, без которого задание 14 не решить: по условию самостоятельно построить чертёж, отметить нужные точки и увидеть, какой отрезок или угол требуется найти. Координатный метод предложен как запасной путь для пункта б).

• Находить угол между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями
• Строить линейный угол двугранного угла с помощью теоремы о трёх перпендикулярах
• Находить расстояние от точки до плоскости методом объёмов и координатным методом
• Находить расстояние между скрещивающимися прямыми
• Строить сечения многогранников и доказывать утверждения пункта а) задания 14

Кодификатор ЕГЭ 2026 по математике: 7.2 прямые и плоскости в пространстве; 7.3 многогранники; 7.5 координаты и векторы. Спецификация: задание 14, развёрнутый ответ, 3 балла.