ЕГЭ по математике: Вычисление значений выражений

Задание 7 профильного ЕГЭ по математике — вычисление значения выражения, краткий ответ, 1 первичный балл. Задание короткое, но в нём легко потерять балл из-за одного неверного знака или неприменимого свойства. Тригонометрические выражения разобраны в отдельном материале категории; здесь собраны степени, корни, логарифмы и дробно-рациональные выражения.

Содержание опирается на элементы кодификатора ЕГЭ 2026 года 1.3 «Арифметический корень натуральной степени», 1.4 «Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем», 1.6 «Логарифм числа» и 1.8 «Преобразование выражений». Разобраны свойства степеней с дробными показателями и переход от корней к степеням, произведение и частное корней, формула разности квадратов с корнями, равенство $\sqrt{t^2}=\mathrm{\mid }t\mathrm{\mid }$, основное логарифмическое тождество, логарифм произведения, частного и степени, переход к новому основанию, сокращение дробно-рациональных выражений перед подстановкой числа и задачи вида «найдите $\frac{p(a)}{p(4-a)}$».

В квизе двенадцать оригинальных выражений; ответ каждого — целое число или конечная десятичная дробь, как в бланке ответов. Неверные варианты построены на типичных ошибках: сумма вместо произведения множителей, забытый модуль, отрицательный логарифм с основанием меньше единицы, подстановка числа до сокращения. В пояснениях после каждого вопроса ход вычисления описан словами, чтобы было видно, какое свойство применено на каждом шаге.

Карточки собирают свойства степеней и логарифмов с условиями их применимости. Письменная работа — восемь выражений, которые нужно упростить или вычислить с обоснованием каждого шага, включая освобождение от иррациональности в знаменателе. На устном экзамене ученик объясняет, почему то или иное свойство можно применить, — это защищает от «похожих» на правду, но неверных преобразований вроде логарифма суммы. Материал рассчитан на выпускника 11 класса. Все вычисления выполнимы без калькулятора, как и на экзамене. Полезная привычка, которую тренирует материал, — перед подстановкой чисел сначала упростить выражение: так меньше арифметики и меньше шансов ошибиться в знаке. Для самопроверки можно сверить результат с приближённой оценкой значения. После квиза стоит выполнить письменную работу целиком, записывая каждое применённое свойство словами, а затем пройти устный экзамен: объяснение хода вычисления вслух быстро показывает, какие свойства усвоены, а какие применяются по памяти.

• Вычислять значения выражений со степенями с рациональным показателем
• Выполнять действия с корнями, в том числе освобождаться от иррациональности в знаменателе
• Применять основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов
• Упрощать дробно-рациональные выражения перед подстановкой значения переменной
• Учитывать равенство $\sqrt{t^2}=|t|$ при вычислениях

Кодификатор ЕГЭ 2026 по математике: 1.3 корень натуральной степени; 1.4 степень с целым и рациональным показателем; 1.6 логарифм; 1.8 преобразование выражений. Спецификация: задание 7, краткий ответ, 1 балл.