ОГЭ по математике: задание 21 — задачи на движение и работу

Задание 21 — первое задание второй части ОГЭ по математике, в котором нужно не просто получить число, а записать полное решение: ввести переменную, составить уравнение или систему по условию, решить её и обосновать ответ. В спецификации КИМ ОГЭ 2026 года оно отнесено к повышенному уровню сложности и оценивается в 2 балла; в кодификаторе ему соответствуют элементы 3.3 «Решение текстовых задач» и 3.1 «Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений». Этот материал посвящён двум самым частым сюжетам задания — движению и совместной работе.

В задачах на движение разбираются движение по реке (скорость по течению и против течения, стоянка, которую нужно вычесть из общего времени), движение навстречу и вдогонку, когда один участник выезжает позже, и средняя скорость на нескольких участках пути. Отдельное внимание — типичной ловушке: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время, а не среднему арифметическому скоростей. В задачах на работу вся работа принимается за единицу, производительности складываются, а уравнение составляется «по времени»: время одного исполнителя больше или меньше времени другого на заданное число часов.

Квиз из 12 вопросов тренирует главное умение задания 21 — выбрать верную математическую модель из похожих вариантов, довести решение до числа и отбросить посторонний корень по смыслу задачи (отрицательное время или скорость). Карточки собирают формулы и приёмы: s = vt, скорость по течению и против течения, скорость сближения, производительность, совместная работа. Письменная работа — восемь полноценных задач уровня второй части с развёрнутым решением: её можно распечатать, решить на бумаге и сверить с эталоном. В режиме экзамена экзаменатор по очереди даёт задачи и просит записать модель, решение и ответ, а в конце коротко разбирает ошибки. Полезно решать задачи в том же порядке, что и на экзамене: сначала короткий анализ условия (какие величины известны, что обозначить переменной), затем модель, решение и обязательная проверка ответа подстановкой в условие.

Все задачи оригинальные и составлены по образцу формата задания 21, числа подобраны так, чтобы ответы были целыми и проверяемыми. Материал подходит для подготовки к ОГЭ в 9 классе и для повторения темы «Текстовые задачи» в 8–9 классах.

• Составлять уравнение или систему по условию задачи на движение и на совместную работу
• Учитывать скорость течения, стоянки и задержку старта при записи времени движения
• Находить среднюю скорость как отношение всего пути ко всему времени
• Решать получившиеся дробно-рациональные уравнения и отбирать корни по смыслу задачи
• Оформлять решение задания 21 полностью: переменная, модель, решение, ответ

Кодификатор ОГЭ по математике 2026: 3.3 «Решение текстовых задач», 3.1 «Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений». Спецификация 2026: задание 21 — развёрнутый ответ, повышенный уровень, 2 балла; проверяемое умение — составлять выражения, уравнения и системы по условию задачи, исследовать полученное решение.