ОГЭ по математике: задание 21 — смеси, сплавы и проценты

Второй большой блок сюжетов задания 21 ОГЭ по математике — задачи на смеси, растворы, сплавы и проценты. Задание 21 в спецификации КИМ ОГЭ 2026 года — задание второй части с развёрнутым ответом повышенного уровня, за полное решение ставится 2 балла. Опорные элементы кодификатора — 3.3 «Решение текстовых задач», 1.2 «Обыкновенные и десятичные дроби, проценты» и 4.2, где названа формула сложных процентов.

Все задачи этого типа держатся на одной идее: при смешивании складываются массы растворов и отдельно — массы чистого вещества, а концентрация пересчитывается в массу вещества. Материал разбирает основные сюжеты: смешивание двух растворов с составлением системы; добавление воды или чистого вещества; задачу «два сосуда», где во втором условии смешивают равные массы и концентрация смеси равна среднему арифметическому; сплавы двух металлов, где масса третьего сплава — сумма масс; высушивание фруктов и грибов, где сохраняется масса сухого вещества. Процентный блок учит перемножать коэффициенты при последовательных изменениях цены, находить одинаковый процент двух снижений и не путать «A на 25% больше B» с «B на 25% меньше A».

Квиз из 12 вопросов включает выбор верной системы или уравнения, задачи с числовым ответом и вопросы «найдите ошибку в рассуждении» — например, когда концентрацию смеси считают как среднее арифметическое при неравных количествах. Карточки собирают формулы массы вещества, концентрации смеси, сухого вещества и сложных процентов. Письменная работа содержит восемь задач уровня второй части с эталонными решениями, а в режиме экзамена экзаменатор даёт задачи по одной и просит записать модель, решение и ответ. Для каждой задачи полезно сначала заполнить небольшую таблицу «масса раствора — концентрация — масса вещества» для каждого участника смешивания: из её строк уравнения получаются почти автоматически, а проверка ответа сводится к подстановке найденных масс обратно в таблицу.

Все задачи оригинальные и составлены по образцу формата задания 21; числа подобраны так, чтобы ответы получались точными. Материал подходит для подготовки к ОГЭ в 9 классе и для повторения процентов и текстовых задач в 7–9 классах.

• Переводить концентрацию в массу вещества и составлять уравнение по массе вещества
• Решать задачи на смешивание растворов и сплавов с помощью системы уравнений
• Использовать сохранение массы сухого вещества в задачах на высушивание
• Выполнять последовательные процентные изменения через перемножение коэффициентов
• Различать, от какой величины берутся проценты при сравнении двух чисел

Кодификатор ОГЭ по математике 2026: 3.3 «Решение текстовых задач», 1.2 «Обыкновенные и десятичные дроби, проценты», 4.2 «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов». Спецификация 2026: задание 21 — развёрнутый ответ, повышенный уровень, 2 балла.