Géométrie : Pythagore et Thalès

Cette fiche prépare à la partie « raisonnement et résolution de problèmes » (1h40, avec calculatrice) de l'épreuve écrite de mathématiques du Brevet des collèges (DNB), sur le modèle exact d'un exercice de géométrie tel qu'il tombe chaque année au Brevet — le sujet de juin 2026 (Métropole) proposait par exemple un exercice de 4 points mobilisant Pythagore, Thalès, les triangles semblables et un calcul d'aire.

Les 10 questions suivent un seul contexte filé : une rampe d'accès installée dans un jardin, puis une seconde rampe plus longue, renforcée par un support. L'élève est guidé pas à pas à travers un raisonnement complet — calcul d'une hypoténuse par Pythagore, vérification qu'un triangle est rectangle par la réciproque, calcul d'une longueur par Thalès, comparaison de triangles semblables, calcul d'aire, effet d'un agrandissement sur une aire (multiplication par k²) — exactement la progression attendue à l'épreuve réelle.

Point important pour ce format : comme il n'y a pas de figure affichée à l'écran, chaque question redonne intégralement, dans son propre énoncé, toutes les mesures nécessaires (longueurs des côtés, nature du triangle) — l'élève n'a jamais besoin de se référer à un schéma externe, exactement comme s'il devait lui-même refaire le croquis sur son brouillon à partir du texte.

Tous les calculs ont été vérifiés un par un (théorème de Pythagore, réciproque, rapports de Thalès, aires) : aucune valeur numérique n'est approximative ou fournie sans justification. Le contexte (rampe d'accès de jardin) est une création originale, différente des contextes des sujets officiels déjà publiés.

Idéal pour un(e) élève de 3e qui prépare le Brevet 2027 et veut s'entraîner sur un exercice de géométrie complet, au format et au niveau d'exigence réels de l'épreuve.

• Calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore
• Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour prouver qu'un triangle est rectangle
• Calculer une longueur manquante avec le théorème de Thalès dans une configuration de triangles emboités
• Identifier des triangles semblables et calculer un rapport d'agrandissement
• Calculer l'aire d'un triangle et prévoir l'effet d'un agrandissement sur cette aire (facteur k²)

Sujet original Zestly, calibré sur la structure d'un exercice de géométrie de type Brevet (mobilisant Pythagore, Thalès, triangles semblables et aires, comme le sujet officiel DNB mathématiques de juin 2026, Métropole, exercice 2) : contexte original d'une rampe d'accès de jardin, sans reprise d'aucun énoncé officiel existant.