Contraste de hipótesis

El contraste de hipótesis es una ampliación del bloque de Inferencia Estadística: no figura en los saberes básicos estatales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (RD 243/2022), que terminan en los intervalos de confianza, pero ayuda a entender la lógica de la decisión estadística, y formaliza el procedimiento para decidir, a partir de datos muestrales, si una afirmación sobre la población (la hipótesis nula H0) se mantiene o se rechaza en favor de una hipótesis alternativa H1. Esta lección repasa los elementos del contraste: la región crítica, el conjunto de valores del estadístico que llevan al rechazo de H0; el nivel de significación α, la probabilidad máxima admisible de error de tipo I; y el p-valor, cuya comparación con α determina la decisión final (si el p-valor es menor que α, se rechaza H0).

Se distinguen con precisión los dos tipos de error posibles: el error de tipo I, rechazar una hipótesis nula que en realidad es verdadera, y el error de tipo II, no rechazar una hipótesis nula que en realidad es falsa. Se trabaja la relación entre el tamaño muestral y la probabilidad de error de tipo II (β): al aumentar el tamaño de la muestra, manteniendo constante el nivel de significación, aumenta la potencia del contraste y disminuye β. También se repasa la diferencia entre un contraste unilateral y uno bilateral, donde en este último la región crítica se reparte entre ambas colas de la distribución.

El cuestionario combina preguntas de definición precisa (qué es exactamente cada tipo de error, qué representa la potencia de un contraste) con preguntas de razonamiento sobre la decisión estadística a partir del p-valor. Las tarjetas de repaso resumen la terminología del contraste de hipótesis, como complemento de las lecciones de muestreo e intervalos de confianza de esta misma serie.

• Identificar la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1) en un contraste de hipótesis.
• Distinguir entre el error de tipo I (rechazar H0 siendo verdadera) y el error de tipo II (no rechazar H0 siendo falsa).
• Interpretar el nivel de significación α y su relación con la región crítica del contraste.
• Tomar la decisión estadística correcta comparando el p-valor con el nivel de significación.
• Explicar cómo afecta el tamaño muestral a la potencia del contraste y a la probabilidad de error de tipo II.

"Si un investigador rechaza la hipótesis nula cuando esta es, en realidad, verdadera, ¿qué tipo de error ha cometido?" — un error de tipo I, que ocurre por definición al rechazar una hipótesis nula verdadera. "Si el valor p (p-valor) obtenido es menor que el nivel de significación α, ¿cuál es la decisión estadística correcta?" — rechazar la hipótesis nula, ya que la evidencia es suficiente.