Interés compuesto

El interés compuesto es el régimen financiero de referencia para inversiones a medio y largo plazo, y en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I (1º de Bachillerato) se estudia como continuación natural del interés simple. Esta lección presenta la fórmula fundamental C_n = C_0 · (1 + i)ⁿ, donde los intereses generados en cada periodo se suman al capital y a su vez generan nuevos intereses, provocando un crecimiento exponencial del capital.

Se trabaja en profundidad el efecto de la frecuencia de capitalización: cuando los intereses se capitalizan más veces al año (mensual, trimestral, semestral) para un mismo tipo nominal, el capital final resulta mayor, porque los intereses se reinvierten con más frecuencia. Para comparar operaciones con distinta frecuencia de capitalización se introduce la Tasa Anual Equivalente (TAE), calculada como TAE = (1 + i_k)^m − 1, donde i_k es el tipo efectivo por subperiodo y m el número de subperiodos al año.

El cuestionario practica el cálculo del número de periodos de capitalización según la frecuencia y la duración de la operación, el cálculo directo del capital final dado un tipo efectivo anual, y la comparación conceptual entre interés simple y compuesto: ambos coinciden exactamente durante el primer periodo (todavía no ha habido capitalización de intereses sobre intereses), pero divergen a partir del segundo, siendo el compuesto siempre mayor o igual. Las tarjetas de repaso recogen las fórmulas del capital final y de la TAE y el número de periodos según la frecuencia de capitalización, imprescindibles para resolver con soltura problemas de comparación de productos financieros.

• Aplicar la fórmula del interés compuesto C_n = C_0 · (1 + i)ⁿ para calcular el capital final.
• Calcular el número de periodos de capitalización según la frecuencia (mensual, trimestral, semestral) y la duración de la operación.
• Calcular la Tasa Anual Equivalente (TAE) para comparar productos financieros con distinta frecuencia de capitalización.
• Explicar por qué una mayor frecuencia de capitalización produce un capital final mayor para el mismo tipo nominal.
• Comparar el interés simple y el compuesto, identificando en qué momento ambos coinciden y cuándo divergen.

"Si el tipo de interés efectivo anual es del 5%, ¿cuál es el capital final tras 2 años para un capital inicial de 2000 €?" — C_2 = 2000 · (1 + 0.05)² = 2000 · 1.1025 = 2205 €. Considerando un capital de 1000 € al 5% anual: el capital crece de forma exponencial, los intereses del primer año se suman al capital para el segundo, y el capital final coincide con el del interés simple tras el primer año, ya que aún no ha habido capitalización de intereses sobre intereses.