Funciones y gráficas en economía

Antes de abordar límites, derivadas y optimización, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II dedica un bloque a repasar las funciones elementales y sus gráficas en un contexto económico. Esta lección recorre las funciones de demanda lineal Q(p) = a − bp, donde el parámetro b mide la sensibilidad de la cantidad demandada ante variaciones del precio; las funciones de coste totales, distinguiendo el coste fijo (término independiente) del coste variable (la parte que depende de la producción); y las funciones exponenciales del tipo V(t) = V₀ · eʳᵗ, típicas del crecimiento continuo de una inversión, donde r es la tasa de crecimiento instantánea.

Se trabaja el cálculo del vértice de una función cuadrática, x = −b/(2a), aplicado a funciones de utilidad o beneficio para hallar el nivel de producción óptimo, y el cálculo del ingreso total como producto del precio por la cantidad, IT(x) = p(x)·x, que al sustituir una demanda lineal genera una función cuadrática. También se repasa el dominio económico habitual de estas funciones, restringido siempre a valores no negativos (x ≥ 0), puesto que las cantidades físicas de producción o consumo nunca pueden ser negativas.

El cuestionario combina preguntas de identificación de parámetros (qué representa cada coeficiente de una función) con problemas de cálculo de punto de equilibrio entre oferta y demanda, y de análisis de una función de coste medio. Las tarjetas de repaso resumen las funciones económicas más habituales, sirviendo de base conceptual imprescindible antes de estudiar las derivadas aplicadas a la economía en las lecciones siguientes de esta serie.

• Identificar los parámetros de una función de demanda lineal y su significado económico.
• Distinguir el coste fijo del coste variable en una función de coste total.
• Calcular el ingreso total como producto de una función de demanda por la cantidad, IT(x) = p(x)·x.
• Hallar el nivel de producción que maximiza una función de utilidad cuadrática mediante el vértice de la parábola.
• Reconocer la restricción de no negatividad (x ≥ 0) del dominio económico de una función de producción.

"En el contexto de una función de demanda Q(p) = a − bp, ¿qué representa el parámetro b?" — la sensibilidad de la cantidad demandada ante cambios en el precio, es decir, la pendiente negativa de la función. "¿Cuál es el punto de equilibrio en un mercado donde la oferta es O(p) = 2p − 10 y la demanda es D(p) = 50 − 3p?" — igualando ambas funciones, 2p − 10 = 50 − 3p, se obtiene 5p = 60, por lo que p = 12.