ОГЭ по математике: Треугольники и теорема Пифагора

Треугольники — сердце геометрического модуля ОГЭ по математике: блок «Геометрия» кодификатора ФИПИ отводит им и прямые вычислительные задания первой части, и задачи на доказательство во второй. Теорема Пифагора при этом — самая используемая теорема всего экзамена: через неё решаются задачи о высотах, диагоналях, расстояниях и почти вся «клетчатая» геометрия.

Десять оригинальных заданий тренажёра самодостаточны по тексту: все стороны и углы заданы словами, что тренирует умение самому представить конфигурацию, а к трём задачам добавлен чертёж. Внутри: сумма углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника (равенство углов при основании, высота-медиана к основанию), нахождение гипотенузы и катета по теореме Пифагора на классических тройках (6-8-10, 5-12-13), проверка прямоугольности треугольника по обратной теореме, высота равнобедренного треугольника со сторонами 10-10-12, средняя линия, признаки подобия и отношение площадей подобных треугольников (квадрат коэффициента подобия!), а также синус, косинус и тангенс острого угла — строго в прямоугольном треугольнике, как и требует программа 9 класса, включая основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1.

Дистракторы отражают то, что реально пишут девятиклассники: формула c² = a² + b², применённая к катету; перепутанные синус и косинус; средняя линия, приравненная к стороне; отношение площадей, равное отношению сторон без возведения в квадрат.

Двенадцать флешкарт содержат теоремный минимум: теорема Пифагора и обратная к ней, свойства равнобедренного треугольника, определения тригонометрических отношений, признаки подобия, теорема о средней линии.

Комплект — опора для подготовки к геометрической части ОГЭ: без уверенного владения этими фактами не решается ни одна задача блока, а с ними первая часть геометрии превращается в предсказуемые баллы.

• Применять теорему Пифагора для нахождения гипотенузы и катета
• Проверять прямоугольность треугольника по обратной теореме Пифагора
• Использовать синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и тождество sin²α + cos²α = 1
• Применять свойства равнобедренного треугольника и теорему о средней линии
• Работать с подобием: признаки, отношение сторон и отношение площадей

Оригинальные задания по теме «Треугольники» блока «Геометрия» кодификатора ФИПИ ОГЭ-2026; тригонометрия — только в прямоугольном треугольнике (уровень 9 класса), реальные КИМ не воспроизводятся.