ЕГЭ по математике: Графики функций и их преобразования

Графики функций — задание 11 первой части профильного ЕГЭ по математике: по изображённому графику нужно восстановить коэффициенты функции и вычислить её значение в точке. Побеждается это задание не разглядыванием картинки, а знанием того, как каждый коэффициент и каждое преобразование меняют график. Этот тренажёр отрабатывает аппарат преобразований полностью аналитически — все функции и точки заданы в тексте.

Десять оригинальных заданий: восстановление квадратичной функции по вершине и точке с вычислением значения в заданной точке; восстановление коэффициента k гиперболы, сдвинутой вдоль обеих осей; определение показательной функции k·aˣ по двум точкам; сдвиги графика вдоль осей — включая главную ловушку темы: сдвиг вправо означает замену x на x − a, а влево на x + a; отражения относительно осей и их композиции со сдвигами; растяжение вдоль оси y; чётность и нечётность функций с проверкой по определению; область определения (многочлен, дробь, логарифм, показательная); множество значений функции с модулем; свойства логарифмической функции; влияние преобразований на множество значений — вопрос на понимание, а не на подстановку.

Дистракторы моделируют типовые ошибки: перепутанное направление сдвига со знаком в аргументе, порядок применения отражения и сдвига, точка (0, 1) вместо (1, 0) у логарифма, «чётность» синуса.

Флеш-карточки собирают полный словарь преобразований: четыре сдвига, два отражения, растяжение, определения чётности и нечётности, асимптоты сдвинутой гиперболы, вершина параболы в каноническом виде.

Тренажёр рассчитан на выпускников, готовящихся к профильному ЕГЭ-2026. Аналитическая постановка без картинок — осознанное усиление: кто умеет восстановить функцию по описанию точек, тем более прочитает её с готового графика на экзамене. Набор также хорошо работает при подготовке к внутренним вступительным испытаниям вузов, где преобразования графиков спрашивают в письменной форме.

• Восстанавливать коэффициенты параболы, гиперболы и показательной функции по точкам графика
• Применять сдвиги графика вдоль осей без ошибки в знаке аргумента
• Строить композиции отражений, растяжений и сдвигов в правильном порядке
• Проверять чётность и нечётность функций по определению
• Находить область определения и множество значений функций, в том числе с модулем

Оригинальные задания по блоку «Функции и графики» кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026 (преобразования графиков, восстановление коэффициентов, формат задания 11). Задания ФИПИ не воспроизводятся.