ЕГЭ по математике: Планиметрия — углы, окружности и площади

Планиметрия в профильном ЕГЭ по математике — это и задание первой части, и задание 17 второй части с полным доказательством, стабильно входящее в тройку самых сложных на экзамене. Подступиться ко второй части невозможно без уверенного владения опорными фактами — теоремами синусов и косинусов, свойствами окружностей и вписанных конфигураций. Этот тренажёр систематизирует именно их.

Десять оригинальных заданий профильного уровня: теорема косинусов для нахождения стороны треугольника и меньшей диагонали параллелограмма; теорема синусов в форме a/sin A = 2R для треугольника, вписанного в окружность; формула Герона и радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр (классический треугольник 13–14–15); свойство описанного четырёхугольника о равенстве сумм противоположных сторон; свойство пересекающихся хорд; угол между касательной и хордой; прямоугольный треугольник 6–8–10 с радиусом описанной окружности, равным половине гипотенузы; конфигурация двух высот треугольника с вписанным четырёхугольником — задача уровня доказательной планиметрии; внешнее касание окружностей. Каждая конфигурация полностью описана словами и числами, а к большинству заданий дан схематический чертёж: на нём подписаны только те величины, которые даны в условии, поэтому искомое по-прежнему находится вычислением, а не измерением.

Дистракторы отражают типовые ошибки: перепутанное соотношение вписанного и центрального угла, забытая половина в формулах, радиус вместо диаметра в теореме синусов, разность вместо суммы радиусов при внешнем касании.

Флеш-карточки собирают геометрический минимум: обе теоремы, формула Герона, формулы радиусов вписанной и описанной окружностей, свойства касательной, хорд и описанных четырёхугольников, площади через синус.

Тренажёр рассчитан на выпускников, которые готовятся к профильному экзамену 2026 года и хотят превратить планиметрию из «лотереи» в управляемый набор опорных фактов, а также на учителей — как проверочная работа по геометрии за курс основной и старшей школы.

• Применять теорему косинусов для сторон треугольника и диагоналей параллелограмма
• Использовать теорему синусов с радиусом описанной окружности (a/sin A = 2R)
• Находить площадь по формуле Герона и радиус вписанной окружности через r = S/p
• Применять свойства окружности: пересекающиеся хорды, угол между касательной и хордой, касание окружностей
• Распознавать вписанные и описанные конфигурации, включая четырёхугольники с прямыми углами

Оригинальные задания по блоку «Геометрия» (планиметрия) кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026, формат заданий 1 и 17. Конфигурации описаны текстом, к части заданий дан схематический чертёж; задания ФИПИ не воспроизводятся.