ЕГЭ по математике: Стереометрия — сечения, объёмы и расстояния

Стереометрия представлена в профильном ЕГЭ по математике дважды: задание 3 первой части (многогранники и тела вращения, объёмы и поверхности) и задание 14 второй части — построение сечений, расстояния и углы в пространстве, оцениваемое в три первичных балла. Фундамент для обоих одинаков: формулы объёмов, понимание того, как объём реагирует на изменение линейных размеров, и метрика простейших конфигураций. Этот тренажёр закрывает именно фундамент.

Десять оригинальных заданий: объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара; классификация тел по формуле объёма (V = Sh против V = Sh/3 — понимание, а не зубрёжка); изменение объёма конуса при увеличении радиуса и уменьшении высоты (радиус входит в квадрате — ключевая идея); шар, вписанный в цилиндр, с выводом отношения объёмов; площади поверхности куба и шара; метрика куба — диагональ грани, диагональ куба, расстояние от вершины до противоположной грани, расстояние между скрещивающимися рёбрами, расстояние от центра до грани; восстановление ребра по объёму. Все конфигурации заданы словесно с полными числовыми данными; к части заданий приложен схематический чертёж.

Дистракторы моделируют ошибки, из-за которых теряется задание 3: забытая одна треть в объёме пирамиды и конуса, перепутанные радиус и диаметр, линейный вместо кубического коэффициент изменения объёма, диагональ грани вместо диагонали куба.

Флеш-карточки собирают все формулы блока: объёмы пяти тел, площади поверхностей, диагонали куба и параллелепипеда, правило «линейные размеры в k раз — объём в k³ раз», боковая поверхность конуса.

Тренажёр полезен выпускникам при подготовке к профильному экзамену 2026 года как быстрый способ поставить формульную базу стереометрии перед выходом на задачи второй части, а также учителям для входной диагностики в начале курса стереометрии 11 класса: результат прогона сразу показывает, кто путает объёмные коэффициенты и кому нужно повторить метрику куба.

• Применять формулы объёмов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара
• Вычислять, как меняется объём при изменении линейных размеров тела
• Решать задачи о вписанных телах: шар в цилиндре, связь высоты и радиуса
• Находить диагонали куба и параллелепипеда и расстояния в кубе (до грани, между скрещивающимися рёбрами)
• Вычислять площади поверхностей многогранников и тел вращения

Оригинальные задания по блоку «Геометрия» (стереометрия) кодификатора ФИПИ профильного ЕГЭ-2026, формат заданий 3 и 14. Все конфигурации описаны текстом; задания ФИПИ не воспроизводятся.