Lo studio di funzione

Lo studio di funzione è l'argomento di sintesi del triennio scientifico: mette insieme domini, limiti, derivate e simmetrie per costruire il grafico probabile di una funzione, ed è quasi sempre presente nella seconda prova della Maturità scientifica. Questo quiz di ripasso segue lo schema completo dello studio, applicato a funzioni razionali fratte, esponenziali, logaritmiche e polinomiali.

Il percorso comincia dal dominio (per una funzione razionale fratta si escludono i valori che annullano il denominatore) e dalle simmetrie: una funzione è pari se $f(-x)=f(x)$ (grafico simmetrico rispetto all'asse y), dispari se $f(-x)=-f(x)$, ed eventualmente periodica, come la tangente con periodo $\pi$.

Segue lo studio degli asintoti tramite i limiti agli estremi del dominio: l'asintoto orizzontale si trova calcolando ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}f(x)$, l'asintoto obliquo richiede il calcolo di $m={\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}\frac{f(x)}{x}$ e $q={\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(f(x)-mx)$, mentre l'asintoto verticale emerge dove la funzione diverge, come nel caso classico di $\ln (x)$ per $x\to 0^{+}$.

La parte centrale del quiz applica la derivata prima per individuare punti stazionari, massimi e minimi relativi (studiando dove $f^{\mathrm{\prime }}(x)=0$ e il segno della derivata attorno a quel punto) e la derivata seconda per determinare gli intervalli di concavità (verso l'alto dove $f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)>0$). Il quiz include anche un problema "inverso": tradurre in equazioni, con l'aiuto della derivata, le condizioni imposte a una parabola $a{x}^2+bx+c$: il passaggio per un punto e un minimo in un punto assegnato.

Ogni domanda è autonoma e contiene già la funzione e i dati numerici necessari, permettendo un ripasso mirato su una singola fase dello studio di funzione.

• Determinare il dominio di funzioni razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche
• Riconoscere simmetrie (funzione pari, dispari) e periodicità
• Calcolare asintoti orizzontali, verticali e obliqui tramite i limiti
• Individuare punti stazionari, massimi e minimi relativi con la derivata prima
• Determinare gli intervalli di concavità con la derivata seconda
• Ricavare i parametri di una funzione da condizioni di passaggio e di estremo relativo

Quiz di ripasso sullo studio di funzione per il triennio del liceo scientifico: dominio, simmetrie, asintoti (orizzontali, verticali, obliqui), studio della derivata prima e seconda per massimi/minimi e concavità, e problemi inversi sui parametri.