ОГЭ по математике: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Прогрессии — отдельный блок «Последовательности» кодификатора ФИПИ и регулярное задание первой части ОГЭ по математике. Тема компактна: по сути, нужно уверенно владеть четырьмя формулами и уметь отличать арифметическую прогрессию от геометрической. Но именно на этой компактности школьники и спотыкаются — формулы двух прогрессий сливаются в одну кашу, а «ошибка на единицу» в номере члена стабильно портит верное по идее решение.

Десять оригинальных заданий тренажёра покрывают всё, что встречается на экзамене: вычисление члена прогрессии по формуле n-го члена (aₙ = a₁ + d(n − 1) и bₙ = b₁·qⁿ⁻¹), нахождение разности d и знаменателя q по соседним членам, распознавание вида последовательности по её первым членам (2, 6, 18, 54, ...), выбор верных формул суммы первых n членов арифметической прогрессии, проверка принадлежности числа прогрессии и текстовая задача на геометрический рост — вклад, увеличивающийся в 1,1 раза ежегодно (все суммы в рублях).

Дистракторы построены на канонических ошибках: множитель d·n вместо d·(n − 1), формула арифметической прогрессии, применённая к геометрической и наоборот, знаменатель q, посчитанный как разность вместо отношения, и смещение номера члена на единицу. Объяснения показывают правильную подстановку в формулу по шагам.

Двенадцать флешкарт собирают основные формулы темы: обе формулы n-го члена, две формы суммы арифметической прогрессии, определения разности и знаменателя, признаки арифметической и геометрической прогрессии, характеристические свойства.

Тренажёр рассчитан на девятиклассников: тема проходится именно в 9 классе и попадает на ОГЭ «свежей». Быстрый способ проверить готовность — пройти тест без конспекта; если ошибки группируются вокруг формул, флешкарты комплекта закрывают пробел за один-два повторения.

• Различать арифметическую и геометрическую прогрессии по первым членам последовательности
• Вычислять n-й член арифметической прогрессии по формуле aₙ = a₁ + d(n−1)
• Вычислять n-й член геометрической прогрессии по формуле bₙ = b₁·qⁿ⁻¹
• Находить разность d и знаменатель q по двум соседним членам
• Применять формулы суммы и решать текстовые задачи на рост вклада

Оригинальные задания по блоку «Последовательности» (арифметическая и геометрическая прогрессии) кодификатора ФИПИ ОГЭ-2026; без воспроизведения заданий открытого банка.