Hacer este Test: La recta en el espacio | Zestly

Question 1

Dada la recta $r$ definida por el punto $P(1, -2, 3)$ y el vector director $\vec{v} = (2, 0, -1)$, ¿cuál es la ecuación vectorial de la recta?

Accepted Answer

$(x, y, z) = (1, -2, 3) + \lambda(2, 0, -1)$

Answer

$(x, y, z) = (2, 0, -1) + \lambda(1, -2, 3)$

Answer

$(x, y, z) = (1, -2, 3) + \lambda(1, 0, -1)$

Answer

$(x, y, z) = (2, 0, -1) + \lambda(2, 0, -1)$

Question 2

Considera dos rectas $r$ y $s$ en el espacio. ¿Cuáles de las siguientes condiciones implican que las rectas son paralelas?

Accepted Answer

Sus vectores directores son linealmente dependientes y no comparten ningún punto.

Accepted Answer

Tienen vectores directores proporcionales y un punto de una no pertenece a la otra.

Answer

Sus vectores directores son linealmente independientes.

Answer

Sus vectores directores son perpendiculares.

Question 3

Si una recta se define como la intersección de dos planos $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ y $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$, ¿qué condición deben cumplir los vectores normales de dichos planos para que la recta exista?

Accepted Answer

Deben ser linealmente independientes.

Answer

Deben ser paralelos.

Answer

Deben ser perpendiculares.

Answer

Deben ser nulos.

Question 4

Dada la recta en forma continua $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z}{4}$, ¿cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la recta?

Answer

$(3, -4, 4)$

Answer

$(1, -3, 1)$

Answer

$(5, -5, 8)$

Answer

$(0, -2, -4)$

Question 5

¿Qué vector director tiene la recta definida por la intersección de los planos $x + y + z = 1$ y $x - y = 0$?

Answer

$(1, 1, 1)$

Answer

$(1, -1, 0)$

Answer

$(1, 1, -2)$

Answer

$(0, 0, 1)$