Hacer este Test: Integrales indefinidas: técnicas de cálculo | Zestly

Question 1

Dada la integral $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx$ con $a 
eq 0$, ¿cuál es la forma correcta de su primitiva?

Accepted Answer

$\frac{1}{a} \arctan(\frac{x}{a}) + C$

Answer

$\ln(x^2+a^2) + C$

Answer

$\frac{1}{a^2} \ln|x+a| + C$

Answer

$\frac{1}{2a} \ln|\frac{x-a}{x+a}| + C$

Question 2

Al aplicar la técnica de integración por partes $\int u dv = uv - \int v du$, ¿cuál de las siguientes elecciones para $u$ y $dv$ es la más adecuada para resolver $\int x \ln(x) dx$?

Accepted Answer

$u = \ln(x)$, $dv = x dx$

Answer

$u = x$, $dv = \ln(x) dx$

Answer

$u = dx$, $dv = x \ln(x)$

Answer

$u = x \ln(x)$, $dv = dx$

Question 3

Selecciona las funciones cuya primitiva requiere el uso de la técnica de integración por partes.

Accepted Answer

$\int x e^x dx$

Accepted Answer

$\int x \cos(x) dx$

Answer

$\int \frac{1}{x} dx$

Answer

$\int \frac{1}{x^2+1} dx$

Question 4

¿Qué sustitución es la más eficiente para resolver la integral $\int \frac{e^x}{e^{2x}+1} dx$?

Answer

$t = e^{2x}$

Answer

$t = e^x$

Answer

$t = x^2$

Answer

$t = \ln(x)$

Question 5

Para integrar una función racional $\frac{P(x)}{Q(x)}$ donde el grado de $P(x)$ es mayor o igual al de $Q(x)$, ¿qué paso es obligatorio realizar primero?

Answer

Descomponer en fracciones simples

Answer

Aplicar integración por partes

Answer

Cambio de variable trigonométrico

Answer

Realizar la división polinómica