Hacer este Test: Determinantes y su cálculo | Zestly

Question 1

Dada una matriz cuadrada $A$ de orden $n$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre el determinante de su transpuesta, $\det(A^T)$, es siempre verdadera?

Accepted Answer

$\det(A^T) = \det(A)$

Answer

$\det(A^T) = -\det(A)$

Answer

$\det(A^T) = \frac{1}{\det(A)}$

Answer

$\det(A^T) = n \cdot \det(A)$

Question 2

Si una matriz cuadrada $A$ tiene dos filas iguales, ¿qué se puede afirmar sobre su determinante?

Accepted Answer

El determinante es necesariamente 0.

Answer

El determinante es 1.

Answer

El determinante es igual a la suma de sus elementos.

Answer

El determinante no puede calcularse.

Question 3

Seleccione las condiciones necesarias para que una matriz cuadrada $A$ sea invertible.

Accepted Answer

$\det(A) 
eq 0$

Accepted Answer

El rango de $A$ es igual a su dimensión $n$.

Answer

$\det(A) = 0$

Answer

La matriz debe ser simétrica.

Question 4

Para una matriz $A$ de orden $3 	imes 3$, ¿cuál es la expresión correcta del determinante según la regla de Sarrus?

Answer

$a_{11}a_{22}a_{33} - a_{13}a_{22}a_{31}$

Answer

$a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} + a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33}$

Answer

$a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - (a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33})$

Answer

$a_{11}a_{22}a_{33} - a_{12}a_{23}a_{31} - a_{13}a_{21}a_{32}$

Question 5

Si multiplicamos una fila de una matriz $A$ de orden $3 	imes 3$ por un escalar $k$, ¿cómo cambia el determinante?

Answer

El determinante no cambia.

Answer

El determinante queda multiplicado por $k$.

Answer

El determinante queda multiplicado por $k^3$.

Answer

El determinante queda dividido por $k$.