Hacer este Test: El plano en el espacio | Zestly

Question 1

Sea un plano definido por el punto $P(1, -2, 3)$ y los vectores directores $\vec{u} = (2, 0, -1)$ y $\vec{v} = (0, 1, 1)$. ¿Cuál es la ecuación vectorial del plano?

Accepted Answer

$(x, y, z) = (1, -2, 3) + \lambda(2, 0, -1) + \mu(0, 1, 1)$

Answer

$(x, y, z) = (2, 0, -1) + \lambda(1, -2, 3) + \mu(0, 1, 1)$

Answer

$(x, y, z) = (1, -2, 3) + \lambda(2, 0, -1) + \mu(1, -2, 3)$

Answer

$(x, y, z) = (0, 1, 1) + \lambda(2, 0, -1) + \mu(1, -2, 3)$

Question 2

Dado el plano de ecuación general $2x - y + 3z - 5 = 0$, ¿cuáles de los siguientes vectores son normales al plano?

Accepted Answer

$\vec{n}_1 = (2, -1, 3)$

Accepted Answer

$\vec{n}_3 = (-4, 2, -6)$

Answer

$\vec{n}_2 = (-2, 1, 3)$

Answer

$\vec{n}_4 = (2, 1, 3)$

Question 3

Si dos planos tienen vectores normales $\vec{n}_1 = (1, 2, -1)$ y $\vec{n}_2 = (2, 4, -2)$, ¿cuál es su posición relativa?

Accepted Answer

Son coincidentes si comparten un punto

Answer

Son secantes

Answer

Son paralelos distintos

Answer

Son perpendiculares

Question 4

Un plano pasa por los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$ y $C(0, 0, 1)$. ¿Cuál es su ecuación general?

Answer

$x + y + z + 1 = 0$

Answer

$x + y + z - 1 = 0$

Answer

$x - y + z = 0$

Answer

$x + y - z = 0$

Question 5

Para que dos planos $Ax + By + Cz + D = 0$ y $A'x + B'y + C'z + D' = 0$ sean secantes, ¿qué condición deben cumplir sus vectores normales?

Answer

No deben ser proporcionales

Answer

Su producto vectorial debe ser distinto del vector nulo

Answer

Deben ser paralelos

Answer

Deben tener el mismo módulo