Le funzioni: dominio e grafici

Lo studio delle funzioni è il ponte tra l'algebra del biennio e l'analisi matematica del triennio: prima di calcolare limiti e derivate, bisogna saper determinare il dominio di una funzione e leggerne correttamente il grafico. Questo quiz di ripasso copre entrambi gli aspetti, insieme alle classificazioni e trasformazioni fondamentali.

Si parte dal dominio naturale: per una frazione il denominatore deve essere diverso da zero, per una radice di indice pari l'argomento deve essere non negativo (o strettamente positivo se la radice è al denominatore), per un logaritmo l'argomento deve essere strettamente positivo. Il quiz applica queste regole a casi combinati, come una radice al denominatore o un logaritmo di un'espressione quadratica, richiedendo di risolvere la disequazione associata.

Segue la classificazione delle funzioni: iniettiva (elementi distinti hanno immagini distinte), suriettiva (ogni elemento del codominio è raggiunto) e biettiva (entrambe le proprietà, condizione necessaria per l'esistenza della funzione inversa). Un esercizio mostra come una funzione non iniettiva su tutto $\mathbb{R}$, come $x^2$, diventi invertibile restringendo il dominio a $x\ge 0$. Il quiz tratta anche funzioni pari (simmetriche rispetto all'asse y, $f(-x)=f(x)$) e dispari (simmetriche rispetto all'origine, $f(-x)=-f(x)$).

Un blocco pratico riguarda le trasformazioni del grafico: la traslazione verticale $f(x)+k$, la riflessione rispetto all'asse y ottenuta sostituendo $x$ con $-x$, e il riconoscimento di asintoti orizzontali (come $y=0$ per $f(x)=e^{-x}$) osservando il comportamento della funzione all'infinito.

Ogni domanda è autonoma e contiene la funzione da analizzare direttamente nel proprio testo, per un ripasso mirato anche su un singolo concetto.

• Determinare il dominio naturale di funzioni razionali, irrazionali e logaritmiche
• Riconoscere funzioni iniettive, suriettive e biettive
• Verificare se una funzione è pari o dispari applicando la definizione
• Riconoscere e applicare le trasformazioni del grafico: traslazioni verticali e riflessioni
• Comprendere come restringere il dominio per rendere invertibile una funzione
• Riconoscere il comportamento asintotico di una funzione (asintoto orizzontale)

Quiz di ripasso sulle funzioni per il liceo: dominio naturale (frazioni, radicali, logaritmi), classificazione (iniettiva, suriettiva, biettiva), funzioni pari e dispari, trasformazioni del grafico e riconoscimento degli asintoti orizzontali.