Hacer este Test: Derivadas: reglas de derivación | Zestly

Question 1

Dada la función $f(x) = x^n$ con $n \in \mathbb{R}$, ¿cuál es la expresión correcta para su derivada $f'(x)$?

Accepted Answer

$n \cdot x^{n-1}$

Answer

$n \cdot x^n$

Answer

$x^{n-1}$

Answer

$\frac{x^{n+1}}{n+1}$

Question 2

Si $f(x) = u(x) \cdot v(x)$, ¿cuál de las siguientes opciones representa correctamente la regla del producto para $f'(x)$?

Accepted Answer

$u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Answer

$u'(x) \cdot v'(x)$

Answer

$u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)$

Answer

$\frac{u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)}{v(x)^2}$

Question 3

Para la función $f(x) = \ln(g(x))$, ¿cuál es la derivada aplicando la regla de la cadena?

Accepted Answer

$\frac{g'(x)}{g(x)}$

Answer

$\ln(g'(x))$

Answer

$\frac{1}{g'(x)}$

Answer

$g'(x) \cdot \ln(g(x))$

Question 4

Dada $f(x) = \sin(x^2)$, ¿cuál es su derivada $f'(x)$?

Answer

$\cos(x^2)$

Answer

$2x \cdot \sin(x^2)$

Answer

$\cos(2x)$

Answer

$2x \cdot \cos(x^2)$

Question 5

Identifique cuáles de las siguientes afirmaciones sobre derivadas sucesivas son verdaderas.

Answer

La segunda derivada $f''(x)$ mide la concavidad de la función.

Answer

La tercera derivada siempre es cero para cualquier función polinómica.

Answer

La derivada de orden $n$ de $f(x) = e^x$ es siempre $e^x$.

Answer

La cuarta derivada de $f(x) = x^3$ es $3x^2$.