Hacer este Test: La distribución binomial | Zestly

Question 1

En una distribución binomial $B(n, p)$, ¿cuál de las siguientes condiciones es estrictamente necesaria para que la variable aleatoria $X$ siga este modelo?

Accepted Answer

Los ensayos deben ser independientes y tener una probabilidad de éxito constante.

Answer

La probabilidad de éxito $p$ debe ser igual a la probabilidad de fracaso $q$.

Answer

El número de ensayos $n$ debe tender a infinito.

Answer

La variable aleatoria debe ser continua en el intervalo $[0, n]$.

Question 2

Dada una variable aleatoria $X \sim B(n, p)$, ¿cuáles de las siguientes expresiones representan correctamente la media $\mu$ y la varianza $\sigma^2$?

Accepted Answer

$\mu = n \cdot p$

Accepted Answer

$\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1-p)$

Answer

$\mu = n \cdot p \cdot (1-p)$

Answer

$\sigma^2 = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$

Answer

$\sigma^2 = n \cdot p$

Question 3

Si $X \sim B(5, 0.2)$, ¿cuál es el valor de la probabilidad puntual $P(X=1)$?

Accepted Answer

$0.4096$

Answer

$0.2$

Answer

$0.32768$

Answer

$0.5$

Question 4

En una distribución binomial $B(n, p)$, ¿qué sucede con la forma de la distribución a medida que $n$ aumenta y $p$ se acerca a $0.5$?

Answer

La distribución se vuelve cada vez más asimétrica hacia la derecha.

Answer

La distribución se aproxima a una forma de campana simétrica (normal).

Answer

La probabilidad de obtener $n/2$ éxitos tiende a cero.

Answer

La varianza disminuye drásticamente hasta hacerse nula.

Question 5

Para $X \sim B(10, 0.5)$, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

Answer

$P(X=0) = P(X=10)$

Answer

$P(X=5) = 0.5$

Answer

La distribución es simétrica respecto a su media.

Answer

La media es mayor que la varianza.

Answer

La varianza es igual a $5$